شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ویژگی های انتقال](https://dl2.my-dars.com/upload/image/05 (1)1743945219.jpg)
ضابطه انتقال به صورت \(T\left( {x,y} \right) = \left( {x + h,y + k} \right)\) است که در آن \(\mathop V\limits^ \to = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}h\\k\end{array}} \right]\) بردار انتقال می باشد.
مثال
انتقال یافته نقطه \(A\left( {1,2} \right)\) نقطه \(A'\left( {5, - 1} \right)\) است. بردار انتقال را بدست آورید.
\(\begin{array}{l}T\left( A \right) = A'\\\\T\left( {1,2} \right) = \left( {5, - 1} \right) \Rightarrow \left( {1 + h,2 + k} \right) = \left( {5, - 1} \right)\\\\1 + h = 5 \Rightarrow h = 4\\\\2 + k = - 1 \Rightarrow k = - 3\\\\ \Rightarrow \mathop V\limits^ \to = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4\\{ - 3}\end{array}} \right]\end{array}\)
ثابت کنید انتقال یک تبدیل طولپا است.
حکم: \(AB = A'B'\)
حالت های مختلفی برای پاره خط AB و بردار انتقال \(\mathop V\limits^ \to \) در نظر می گیریم.
الف)
اگر AB با بردار انتقال موازی نباشد در این صورت در چهارضلعی \(AA'BB'\) داریم:
\(\mathop V\limits^ \to \;,\;AA'\;,\;BB'\) مساوی و موازی هستند بنابراین چهارضلعی \(AA'BB'\) متوازی الاضلاع است و در نتیجه:
\(AB = A'B'\)
ب)
اگر \(AB\parallel \mathop V\limits^ \to \) و \(AB\rangle \mathop V\limits^ \to \)
\(\begin{array}{l}AB = AA' + A'B\\\\A'B' = A'B + BB'\\\\AA' = BB' = \mathop V\limits^ \to \\\\ \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)
پ)
اگر \(\mathop {AB}\limits^ \to \parallel \mathop V\limits^ \to \) و \(\mathop {AB}\limits^ \to \langle \mathop V\limits^ \to \)
\(\begin{array}{l}AB = AA' - BA'\\\\A'B' = BB' - BA'\\\\AA' = BB' = \mathop V\limits^ \to \\\\ \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)
در انتقال تحت بردار \(\mathop V\limits^ \to \) هیچ نقطه ثابت تبدیل وجود ندارد.
در شکل زیر، پاره خط های AD و BE و CF مساوی و موازی اند، ثابت کنید \(\mathop {ABC}\limits^\Delta \cong \mathop {DEF}\limits^\Delta \)
چون سه بردار AD، BE و CF مساوی و موازی اند لذا تحت یک بردار انتقال مانند بردار \(\mathop {AD}\limits^ \to \) داریم:
\(\begin{array}{l}A \Rightarrow D\\\\B \Rightarrow E\\\\C \Rightarrow F\\\\ \Rightarrow AB = DE\\\\AC = DF\\\\BC = EF\\\\ \Rightarrow \mathop {ABC}\limits^\Delta \cong \mathop {DEF}\limits^\Delta \end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
